Câu 1: a) Để xác định tập giá trị của hàm số \( y = \log_{2024} \left(\frac{x+3}{2-x}\right) \), ta cần giải phương trình trong ngoặc trước. Điều kiện để phân số \(\frac{x+3}{2-x}\) hợp lệ là mẫu số khác không, tức là \(2-x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\). Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của \(x\) mà thỏa mãn điều kiện \(x \neq 2\). b) Tập xác định của hàm số \(y = 1\Omega(-x^2 + 3x - 2)\) là tập giá trị của \(x\) mà làm cho biểu thức dưới dấu căn vuông hợp lệ. Trong trường hợp này, ta cần giải phương trình \(x^2 - 3x + 2 \geq 0\). Câu 2: a) Phương trình \(2^{x+1} = 8^x\) có thể viết lại thành \(2^{x+1} = (2^3)^x\). Áp dụng tính chất của lũy thừa, ta có: \[2^{x+1} = 2^{3x}\] Vậy, \(x + 1 = 3x\), từ đó suy ra \(x = \frac{1}{2}\). b) Để giải phương trình \(\log_2(1-x) = 2\), ta chuyển phương trình về dạng lũy thừa: \[2^2 = 1 - x\] Từ đó, ta có \(x = -3\). Câu 3: a) Để giải phương trình \(\log_2 X < 2\), ta cần đưa về dạng lũy thừa: \[2^{\log_2 X} < 2^2\] \[X < 4\] b) Phương trình \(2^{2x+1} > 8\) có thể viết lại thành \(2^{2x+1} > 2^3\). Áp dụng tính chất của lũy thừa, ta có: \[2x + 1 > 3\] Từ đó, ta suy ra \(x > 1\).

Câu 1: a) Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_{2024} \left(\frac{x+3}{2-x}\right) \), trước hết chúng ta cần xác định các giá trị \(x\) làm cho biểu thức \(\frac{x+3}{2-x}\) hợp lệ. Điều này đòi hỏi mẫu số phải khác không, tức là \(2 - x \neq 0\), do đó \(x \neq 2\). Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của \(x\) trừ điểm \(x = 2\). b) Để tìm tập xác định của hàm số \(y = 1\Omega(-x^2 + 3x - 2)\), ta cần giải phương trình \(x^2 - 3x + 2 \geq 0\). Phương trình trên có thể phân tích thành \((x - 1)(x - 2) \geq 0\). Từ đó, ta có tập xác định của hàm số là \([1, 2]\) hoặc \(x \leq 1\) hoặc \(x \geq 2\). Câu 2: a) Để giải phương trình \(2^{x+1} = 8^x\), ta thấy rằng \(8 = 2^3\), vì vậy phương trình trở thành \(2^{x+1} = 2^{3x}\). Dễ dàng thấy \(x+1 = 3x\), từ đó \(x = \frac{1}{2}\). b) Để giải phương trình \(\log_2(1-x) = 2\), ta chuyển nó về dạng lũy thừa: \[2^2 = 1 - x\] Từ đó, \(x = -3\). Câu 3: a) Để giải phương trình \(\log_2 X < 2\), ta cần chuyển nó về dạng lũy thừa: \[2^{\log_2 X} < 2^2\] \[X < 4\] b) Để giải phương trình \(2^{2x+1} > 8\), ta thấy rằng \(8 = 2^3\), vậy phương trình trở thành: \[2^{2x+1} > 2^3\] \[2x + 1 > 3\] Từ đó, \(x > 1\).